Sering kita melihat ada beberapa kalimat yang perlu disusun menjadi satu yang lebih panjang. Misalnya kalimat “100 adalah bilangan genap dan 99 adalah bilangan ganjil” merupakan gabungan dari 2 buah kalimat “100 adalah bilangan genap” dan kalimat “99 adalah bilangan ganjil”. Dalam logika dikenal 5 buah penghubung.
1. Negasi/Ingkaran
Negasi/ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai benar (B), jika pernyataan
semula bernilai salah (S) dan sebaliknya. Apabila sebuah kalimat pernyataan bernilai benar, maka setelah dinegasikan, kalimat itu akan bernilai salah. Sebaliknya, apabila sebuah kalimat pernyataan bernilai salah, maka setalah dinegasikan, kalimat tersebut akan bernilai benar.
Misalnya “tidak semua orang kaya dapat merasakan kenikmatan hidup”. Kita paham bahwa kalimat itu bernilai benar. Apabila kalimat tersebut diubah menjadi “semua orang kaya dapat merasakan kenikmatan hidup”, maka nilai dari kebenaranya adalah salah karena kenikmatan hidup tidak berasal dari kekayaan semata.
Contoh kalimat negasi (ingkaran):
1. Ikan hanya bisa hidup di air (benar)
Negasinya : Ikan bisa hidup di darat (salah)
2. Monyet pandai memanjat pohon (benar)
Negasinya : Monyet pandai menanam pohon (salah)
2. Konjungsi
Kata hubung konjungsi adalah “dan” dengan simbol “”. Sehingga semua pernyataan majemuk yang dibentuk oleh kata penghubung “dan” disebut konjungsi.
Misalkan tersedia data sebagai berikut :
p : Tahun 2004 adalah tahun kabisat (habis dibagi 4).
q : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 29 hari.
Apabila pernyataan diatas di-negasi-kan, maka akan terbentuk kalimat sebagai berikut:
~p: Tahun 2024 bukan tahun kabisat.
~q: Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 28 hari.
Dari pernyataan diatas, dapat disusun kalimat konjungsi sebagai berikut :
1. Tahun 2020 adalah tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai benar
2. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai salah
3. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 28 hari di bulan februari. Bernilai salah
Dari deskripsi di atas, dapat kita susun tabel nilai kebenaran dari konjungsi, yaitu sebagai berikut:
Perhatikan contoh kalimat negasi (ingkaran):
1. Perhatikan pernyataan berikut:
p : Kambing berkaki empat (benar)
q : Kambing memiliki sayap (salah)
Tentukan kalimat konjungsi dan nilai kebenaranya!
p ^ q : Kambing berkaki empat dan memiliki sayap (salah)
2. Kalimat “Presiden adalah pimpinan tertinggi dan berasal dari rakyat”.
Kalimat diatas bernilai benar, alasanya adalah… .
p : Presiden adalah pimpinan tertinggi (benar)
q : Presiden berasal dari rakyat (benar)
Dikarenakan keduanya bernilai benar, maka dipastikan kalimat diatas bernilai benar.
3. Disjungsi
Dua kalimat deklaratif yang dihubungkan dengan kata hubung “atau” dan ditulis “∨” disebut disjungsi.
Untuk menentukan tabel kebenaran dari disjungsi, lakukan cara yang sama seperti membuat tabel
kebenaran konjungsi.
Misalkan tersedia data sebagai berikut :
p : Tahun 2000 adalah tahun kabisat (habis dibagi 4).
q : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 29 hari.
Apabila pernyataan diatas di-negasi-kan, maka akan terbentuk kalimat sebagai berikut:
~p: Tahun 2020 bukan tahun kabisat.
~q: Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 28 hari.
Dari pernyataan diatas, dapat dibentuk kalimat konjungsi sebagai berikut :
1. Tahun 2020 adalah tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai benar
2. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai salah
3. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 28 hari di bulan februari. Bernilai salah
Dari deskripsi di atas, dapat kita susun tabel nilai kebenaran dari disjungsi, yaitu sebagai berikut:
Perhatikan contoh kalimat negasi (ingkaran):
1. Perhatikan informasi berikut:
A : 5 * 5 = 25 (benar)
B : 25 adalah bilangan ganjil (benar)
Tentukan nilai disjungsi dan nilai kebenaranya
A v B : 5 * 5 = 25 atau 25 adalah bilangan ganjil (benar)
2. Perhatikan informasi berikut:
A : Kucing adalah hewan mamalia (benar)
B : Kucing merupakan hewan karnivora (benar)
A v B : Kucing adalah hewan menyusui atau hewan karnivora (benar)
4. Implikasi
Pernyataan majemuk yang dibentuk oleh kata hubung “jika … maka …” disebut implikasi dengan simbol →. Untuk menentukan nilai tabel kebenarannya, perhatikan gambar berikut. Misal jika ismah lulus ujian, maka ia akan memberikan uang kepada adiknya.
Misalnya:
A : Ismah lulus ujian.
B : Ismah memberikan uang kepada adiknya.
Sekarang kita tentukan negasi dari p dan q sebagai berikut.
~A : Ismah tidak lulus ujian.
~B : Ismah tidak memberikan uang kepada adiknya.
Dari pernyataan di atas, dapat dibuat hubungan implikasi sebagai berikut.
1. Jika Ismah lulus ujian, maka ia akan memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini bernilai benar karena Ismah menepati janji)
2. Jika Ismah lulus ujian, maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini salah karena Ismah tidak menepati janji)
3. Jika Ismah tidak lulus ujian, maka ia memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini bernilai benar karena meskipun janjinya gugur dia tetap memberikan uang kepada adiknya)
4. Jika Ismah tidak lulus ujian, maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini bernilai benar karena Ismah bebas dari janjinya)
Dari gambaran di atas, kita dapat menyusun nilai tabel kebenaran implikasi sebagai berikut:
Contoh implikasi :
1. Tentukan nilai kebenaran dari implikasi dua pernyataan berikut!
p : Semua orang akan mengalami masa tua
q : Semua orang akan meninggal dunia
Jawab
p → q : Jika semua orang mengalami masa tua, maka kelak akan meninggal dunia (benar)
2. Tentukan nilai kebenaran dari implikasi dua pernyataan berikut!
p : 15 / 2 = 7 (benar)
q : 7 adalah bilangan ganjil (benar)
Jawab
